Lời giải chi tiết:

Gọi M là trung điểm của CD. Kẻ AH vuông góc mặt phẳng (BCD) (H thuộc (BCD))

\( \Rightarrow H \in BM,\,\,AH \bot HM\)

\({V_{ABCD}}\) lớn nhất khi và chỉ khi AH có độ dài lớn nhất, tức là khi H trùng M

Hai tam giác \(ACD,\,\,BCD\) đều, cạnh a, có đường cao \(AM,\,BM\) bằng \(\frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)

Tam giác ABM vuông cân tại A, lấy N là trung điểm của AB \( \Rightarrow MN \bot AB\)

Mà \(MN \subset \left( {AMB} \right) \bot CD \Rightarrow MN \bot CD \Rightarrow MN\) là đoạn vuông góc chung của AB và CD

Khoảng cách giữa hai đường thẳng  AB và CD là : \(MN = \frac{{AM}}{{\sqrt 2 }} = \frac{{\frac{{a\sqrt 3 }}{2}}}{{\sqrt 2 }} = \frac{{a\sqrt 6 }}{4}\).

Chọn: B