Phương pháp giải:

Thể tích khối chóp : \(V = \frac{1}{3}Sh\).

Lời giải chi tiết:

Kẻ SH vuông góc AB (H thuộc AB). Do mặt bên SAD nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy \( \Rightarrow SH \bot \left( {ABCD} \right)\)

Diện tích tam giác SAD:  \({S_{SAD}} = \frac{1}{2}SH.AD = 6 \Rightarrow \frac{1}{2}.SH.4 = 6 \Rightarrow SH = 3\)

Diện tích tam giác BCD:  \({S_{BCD}} = \frac{1}{2}.AB.BC = \frac{1}{2}.2.2 = 2\)

Thể tích khối S.BCD : \(V = \frac{1}{3}{S_{BCD}}.SH = \frac{1}{3}.2.3 = 2\).

Chọn: C