Phương pháp giải:

+) Đặt \(t = \sin x\,\,\left( {t \in \left[ { - 1;1} \right]} \right)\).

+) Sử dụng phương pháp tìm GTNN, GTLN của hàm số trên \(\left[ { - 1;1} \right]\).

Lời giải chi tiết:

Đặt \(t = \sin x\,\,\left( {t \in \left[ { - 1;1} \right]} \right)\), khi đó \(y = {t^3} - 3{t^2} - 1\)

Có \(y' = 3{t^2} - 6t = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 0 \in \left[ { - 1;1} \right]\\t = 2 \notin \left[ { - 1;1} \right]\end{array} \right.\)

\(y\left( { - 1} \right) =  - 5;\,\,y\left( 1 \right) =  - 3;\,\,y\left( 0 \right) =  - 1 \Rightarrow \min y =  - 5\)

Chọn D.