Phương pháp giải:

Điểm \({x_0}\) được gọi là điểm cực đại của hàm số \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y'\left( {{x_0}} \right) = 0\\y''\left( {{x_0}} \right) < 0\end{array} \right.\)

Điểm \({x_0}\) được gọi là điểm cực tiểu của hàm số \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y'\left( {{x_0}} \right) = 0\\y''\left( {{x_0}} \right) > 0\end{array} \right.\)

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}TXD:\,\,D = R\\y' =  - 4{x^3} - 6x = 0 \Leftrightarrow x = 0\\y'' =  - 12x - 6 \Rightarrow y''\left( 0 \right) =  - 6 < 0\end{array}\)

 \( \Rightarrow \) Hàm số đạt cực đại tại \(x = 0\) và không có cực tiểu.

Chọn B.