Phương pháp giải:

- Chia đoạn \(\left[ {1;19} \right]\) thành ba tập hợp: chia hết cho 3, chia cho 3 dư 1 và chia cho 3 dư 2.

- Tính số cách viết 3 số cùng thuộc 1 tập và 3 số thuộc 3 tập khác nhau.

- Tính xác suất và kết luận.

Lời giải chi tiết:

Gọi ba số viết ra là \(a,b,c\), không gian mẫu \(n\left( \Omega  \right) = {19^3}\)

Phân đoạn \(\left[ {1;19} \right]\) thành ba tập:

\(X = \left\{ {3;6;9;12;15;18} \right\}\) chia hết cho \(3\) có \(6\) phần tử

\(Y = \left\{ {1;4;7;10;13;16;19} \right\}\) chia cho \(3\) dư \(1\) có \(7\) phần tử

\(Z = \left\{ {2;5;8;11;14;17} \right\}\) chia cho \(3\) dư \(2\) có \(6\) phần tử

TH1: cả ba số cùng thuộc 1 trong 3 tập có số cách viết là: \({6^3} + {7^3} + {6^3}\)

TH2: ba số thuộc 3 tập khác nhau, số cách viết là \(3!.6.7.6\)

Xác suất là: \(P\left( A \right) = \frac{{{6^3} + {7^3} + {6^3} + 3!.6.7.6}}{{{{19}^3}}} = \frac{{2287}}{{6859}}.\)

Chọn C.