Câu hỏi
Cho đường tròn (C): \({x^2} + {y^2} - 2x - 6y + 9 = 0\) , đường thẳng \(\left( \Delta \right):\,3x - 4y + 5 = 0\) . Lập phương trình tiếp tuyến (d), biết \(\left( d \right) \bot \left( \Delta \right)\)
- A \(\left[ \begin{array}{l}4x + 3y - 2 = 0\\4x + 3y + 5 = 0\end{array} \right.\)
- B \(\left[ \begin{array}{l}4x + 3y - 5 = 0\\4x + 3y + 5 = 0\end{array} \right.\).
- C \(\left[ \begin{array}{l}4x + 3y - 9 = 0\\4x + 3y - 18 = 0\end{array} \right.\)
- D \(\left[ \begin{array}{l}4x + 3y - 8 = 0\\4x + 3y - 18 = 0\end{array} \right.\)
Lời giải chi tiết:
+) Ta có: Tâm và bán kính của đường tròn (C) lần lượt là: \(I\left( {1;3} \right);R = 1\)
+) Tiếp tuyến \(\left( d \right) \bot \left( \Delta \right)\) nên phương trình đường thẳng (d) có dạng: \(4x + 3y + C = 0\)
+) Do (d) là tiếp tuyến của đường tròn nên ta có:
\(d\left( {I;\left( d \right)} \right) = R \Leftrightarrow \frac{{\left| {4 + 9 + C} \right|}}{{\sqrt {{4^2} + {3^2}} }} = 1 \Leftrightarrow \left| {C + 13} \right| = 5 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
C + 13 = 5\\
C + 13 = - 5
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
C = - 8\\
C = - 18
\end{array} \right.\)
Vậy có 2 tiếp tuyến thỏa mãn yêu cầu bài toán: \(\left[ \begin{array}{l}4x + 3y - 8 = 0\\4x + 3y - 18 = 0\end{array} \right.\)
Chọn D.
Câu hỏi trước
