Câu hỏi
Cho tam giác ABC. 3 điểm M, N, P thỏa mãn: \(\overrightarrow {MB} = 3\overrightarrow {MC} ;\,\,\overrightarrow {NA} = - 3\overrightarrow {NC} ;\,\,\overrightarrow {PA} + \overrightarrow {PB} = \overrightarrow 0 .\) Chứng minh 3 điểm M, N, P thẳng hàng.
Lời giải chi tiết:
+) Ta có:
\(\begin{array}{l}\overrightarrow {PM} = \overrightarrow {PB} + \overrightarrow {BM} = \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} + \frac{3}{2}\overrightarrow {BC} \\ = \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} + \frac{3}{2}\left( {\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AB} } \right)\\ = \frac{3}{2}\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AB} \,\,\,\left( 1 \right)\end{array}\)
+) Ta có:
\(\overrightarrow {PN} = \overrightarrow {PA} + \overrightarrow {AN} = \frac{3}{4}\overrightarrow {AC} - \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} \,\,\,\left( 2 \right)\)
+) Từ (1) và (2) ta có: \(\overrightarrow {PM} = 2\overrightarrow {PN} \) . Suy ra 3 điểm P, M, N thẳng hàng.
Câu hỏi trước
