Câu hỏi
Cho tam giác ABC. Có M, N thỏa mãn \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} = \overrightarrow 0 \) và \(\overrightarrow {NC} = - 2\overrightarrow {NA} .\) E, F là trung điểm của MN, BC. Chứng minh rằng: \(\overrightarrow {EF} = \frac{1}{4}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{3}\overrightarrow {AC} \) .
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\begin{array}{l}\overrightarrow {EF} = \overrightarrow {AF} - \overrightarrow {AE} = \frac{1}{2}\left[ {\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right) - \left( {\overrightarrow {AM} + \overrightarrow {AN} } \right)} \right]\\ = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} - \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} - \frac{1}{3}\overrightarrow {AC} } \right)\\ = \frac{1}{2}\left( {\frac{1}{2}\overrightarrow {AB} + \frac{2}{3}\overrightarrow {AC} } \right)\\ = \frac{1}{4}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{3}\overrightarrow {AC} \end{array}\)
Vậy đẳng thức đã được chứng minh.
Câu hỏi trước
