Phương pháp giải:

Bước 1: TXĐ: \(D = \mathbb{R} \Rightarrow \,\left[ { - 2;3} \right] \subset D\)

Bước 2: Tính \(y'\) . Giải phương trình \(y' = 0\) chọn ra các nghiệm \({x_i}\) thuộc đoạn \(\left[ { - 2;3} \right]\)

Bước 3: Tính \(y\left( { - 2} \right);y\left( 3 \right);y\left( {{x_i}} \right)\) . Khi đó \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 2;3} \right]} y = \max \left\{ {y\left( { - 2} \right);y\left( 3 \right);y\left( {{x_i}} \right)} \right\}\)

Lời giải chi tiết:

TXĐ: \(D = \mathbb{R} \Rightarrow \,\left[ { - 2;3} \right] \subset D\)

Ta có \(y' = 4{x^3} - 8x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\,\,\, \in \left[ { - 2;3} \right]\\x = \sqrt 2  \in \left[ { - 2;3} \right]\\x =  - \sqrt 2  \in \left[ { - 2;3} \right]\end{array} \right.\)

Suy ra \(y\left( 0 \right) = 9;\,y\left( 3 \right) = 54;y\left( { - 2} \right) =  - 9\); \(y\left( {\sqrt 2 } \right) = y\left( { - \sqrt 2 } \right) = 5\)

Vậy \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 2;3} \right]} y = y\left( 3 \right) = 54.\)

Chọn D.