Phương pháp giải:

Sử dụng đạo hàm và tính các giá trị của f(x) tại 2 biên và điểm cực trị rồi biện luận

Lời giải chi tiết:

Xét \(\) \(y=\frac{{{x}^{2}}}{x-2}-m\) trên đoạn [ -1 ; 1 ] có \(y'=0<=>x=0\) , suy ra giá trị lớn nhất của hàm số \(y=\left| \frac{{{x}^{2}}}{x-2}-m \right|\) có thể là các giá trị \(y\left( 0 \right)=|m|;y\left( 1 \right)=\left| m+\frac{1}{3} \right|;y\left( -1 \right)=|m+1|\)

Ta xét các trường hợp

\(\begin{array}{l}
+ )\left\{ \begin{array}{l}
|m| = 3\\
|m| > \left| {m + \frac{1}{3}} \right|\\
|m| > |m + 1|
\end{array} \right. = > m = - 3\\
+ )\left\{ \begin{array}{l}
|m + 1| = 3\\
|m + 1| > \left| {m + \frac{1}{3}} \right|\\
|m + 1| > |m|
\end{array} \right. = > = m = 2\\
+ )\left\{ \begin{array}{l}
\left| {m + \frac{1}{3}} \right| = 3\\
\left| {m + \frac{1}{3}} \right| > |m|\\
\left| {m + \frac{1}{3}} \right| > |m + 1|
\end{array} \right. = > \left( {ktm} \right)
\end{array}\)

Chọn đáp án C