Câu hỏi

 Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\). Hàm số \(y = f'\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {{x^2} - 1} \right)\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?

  • A  \(\left( 1;+\infty  \right)\)                          
  • B \(\left( 1;2 \right)\)      
  • C \(\left( 0;1 \right)\)             
  • D  \(\left( -2;-1 \right)\)

     


Phương pháp giải:

Dựa vào đồ thị hàm số \(y=f'\left( x \right)\) để xét dấu  \(g'\left( x \right)=2x.f'\left( {{x}^{2}}-1 \right)\)

Lời giải chi tiết:

Xét với x thuộc ( 0 ; 1 ) ta có  \(\) \(f'\left( 0-1 \right)<f'\left( {{x}^{2}}-1 \right)<f'\left( 1-1 \right)\)

Từ đồ thị hàm số  \(y=f'\left( x \right)\) suy ra \(f'\left( {{x}^{2}}-1 \right)>0\)

Suy ra \(g'\left( x \right)=2x.f'\left( {{x}^{2}}-1 \right)>0\)

Suy ra hàm số \(g\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng  ( 0 ; 1 )

Chọn đáp án C


Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay