Câu hỏi
Cho hình chóp \(SABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành. Lấy hai điểm \(M\) và \(N\) trên hai cạnh \(SB,\ SD\) sao cho \(SM=2MB,\ \ SN=2ND,\) đường thẳng \(SC\) cắt mặt phẳng \(\left( AMN \right)\) tại \(C'\) Tính tỉ số \(k=\frac{SC'}{SC}?\)
- A \(k=\frac{3}{4}\)
- B \(k=\frac{2}{3}\)
- C \(k=\frac{1}{3}\)
- D \(k=\frac{1}{2}\)
Phương pháp giải:
Xác định điểm \(C'\)
Sử dụng định lý Ta-let và tính chất trọng tâm tam giác.
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(\frac{SM}{SB}=\frac{SN}{SD}=\frac{2}{3}\Rightarrow MN//DB\ \ \left( Ta-let \right)\)
Gọi \(O=AC\cap BD\)
Gọi \(I=SO\cap MN\)
Kéo dài \(AI\) cắt \(SC\) tại \(C'\)
Khi đó \(C'=\left( AMN \right)\cap SC\)
Xét \(\Delta SBD\) ta có: \(\frac{SI}{SO}=\frac{SM}{SB}=\frac{2}{3}\ \ \left( Ta-let \right)\)
Lại có: \(O\) là trung điểm của \(AC\Rightarrow I\) là trọng tâm tam giác \(SAC.\)
\(\Rightarrow AC'\) là một đường trung tuyến của tam giác \(SAC.\)
\(\Rightarrow C'\) là trung điểm của \(SC\Rightarrow \frac{SC'}{SC}=\frac{1}{2}\)
Chọn D.
Câu hỏi trước
