Câu hỏi
Cho hình vuông ABCD. \(M \in AC.\,\,H\left( { - 2;0} \right);\,\,K\left( {4; - 2} \right)\) là hình chiếu của M lên AD, CD. \(AK \cap CH = E.\,\,E\left( { - \frac{4}{7};\frac{2}{7}} \right)\). Tìm B. Biết \(B \in \left( \Delta \right):\,\,x + 2y - 18 = 0\).
- A B(8;5)
- B B(6;6)
- C B(4;7)
- D B(2;8)
Lời giải chi tiết:
Giả sử \(B\left( {a;b} \right).\,\,B \in \left( \Delta \right) \Rightarrow a + 2b - 18 = 0\,\,\left( 1 \right)\)
Chứng minh \(BE \bot HK\)
\(M \in AC \Rightarrow MH = AH = DK\)
\(\Delta ABH\) và \(\Delta DAK\) có \(DK = AH;AB = AD \Rightarrow {\Delta _v}BAH = {\Delta _v}ADK\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \widehat {ABH} = \widehat {DAK}\\ \Rightarrow BH \bot AK\,\,\left( 2 \right)\end{array}\)
Chứng minh tương tự: \(CH \bot BK\,\,\left( 3 \right)\). Từ (2), (3) \( \Rightarrow E\) là trực tâm của tam giác BHK \( \Rightarrow BE \bot HK\).
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {EB} = \left( {a + \frac{4}{7};b - \frac{2}{7}} \right)\\\overrightarrow {HK} = \left( {6; - 2} \right)\end{array} \right.\\\overrightarrow {EB} .\overrightarrow {HK} = 0\\ \Leftrightarrow 6\left( {a + \frac{4}{7}} \right) - 2\left( {b - \frac{2}{7}} \right) = 0\,\,\left( 4 \right)\end{array}\)
Giải hệ \(\left\{ \begin{array}{l}\left( 3 \right)\\\left( 4 \right)\end{array} \right. \Rightarrow B\left( {2;8} \right)\).
Câu hỏi trước
