Câu hỏi
Cho hàm số \(f(x)={{x}^{3}}+a{{x}^{2}}+bx-2\) thỏa mãn \(\left\{ \begin{align} & a+b>1 \\ & 3+2a+b<0 \\\end{align} \right.\). Số điểm cực trị của hàm số \(y=\left| f\left( \left| x \right| \right) \right|\) bằng:
- A 5
- B 9
- C 2
- D 11
Lời giải chi tiết:
\(f(x)={{x}^{3}}+a{{x}^{2}}+bx-2\Rightarrow f(1)=a+b-1\)
\(f'(x)=3{{x}^{2}}+2ax+b\Rightarrow f'(1)=3+2a+b\)
Theo đề bài, \(\left\{ \begin{align} & a+b>1 \\ & 3+2a+b<0 \\\end{align} \right.\)\(\Rightarrow \left\{ \begin{align} & f\left( 1 \right)>0 \\ & f'\left( 1 \right)<0 \\\end{align} \right.\)
Khi đó, đồ thị hàm số \(y=\left| f\left( \left| x \right| \right) \right|\) có dạng như hình vẽ bên:
Như vậy, hàm số \(y=\left| f\left( \left| x \right| \right) \right|\) có tất cả 11 cực trị.
Chọn: D
Câu hỏi trước
