Phương pháp giải:

TH1: \(a = b = c\)

TH2: \(a = b \ne c\).

TH3: \(a = c \ne b\)

TH4: \(a \ne b = c\).

Lời giải chi tiết:

Do a, b, c là ba cạnh của tam giác \( \Rightarrow a;b;c > 0\) và \(\left\{ \begin{array}{l}a + b > c\\a + c > b\\b + c > a\end{array} \right.\) (BĐT tam giác).

TH1: \(a = b = c \Rightarrow \) có 9 số thỏa mãn.

TH2: \(a = b \ne c \Rightarrow 2a > c\).

\(a = 1 \Rightarrow c < 2;\,\,c \ne 1 \Rightarrow \) Không có c thỏa mãn.

\(a = 2 \Rightarrow c < 4;\,\,c \ne 2 \Rightarrow \) có 2 cách chọn c.

\(a = 3 \Rightarrow c < 6;\,\,c \ne 3 \Rightarrow \) có 4 cách chọn c.

\(a = 4 \Rightarrow c < 8;\,\,c \ne 4 \Rightarrow \) có 6 cách chọn c.

\(a = 5 \Rightarrow c < 10;c \ne 5 \Rightarrow \) có 8 cách chọn c.

\(a \in \left\{ {6;7;8;9} \right\}\), mỗi cách chọn a có 8 cách chọn c.

Suy ra có \(2 + 4 + 6 + 8.5 = 52\) số thỏa mãn \(a = b \ne c\)

Tương tự trường hợp \(a = c \ne b\) và \(a \ne b = c\), mỗi trường hợp cũng có 51 số thỏa mãn.

Vậy có tất cả \(9 + 52 \times 3 = 165\) số.

Chọn C.