Phương pháp giải:

So sánh thể tích của các khối đa diện.

Lời giải chi tiết:

Gọi \({V_1};{V_2}\) theo thứ tự là thể tích của hai khối đa diện mà mặt phẳng (MNP) chia khối chóp S.ABCD, trong đó \({V_1}\) là thể tích của khối đa diện chứa điểm C.

\(\begin{array}{l}{V_1} = {V_{P.CHG}} - {V_{E.BMG}} - {V_{F.DNH}} = {V_{P.CHG}} - 2{V_{E.BMG}}\\{V_{P.CHG}} = \frac{1}{3}{S_{CHG}}.PP' = \frac{1}{3}.\frac{1}{2}.{\left( {\frac{{3a}}{2}} \right)^2}.\frac{1}{2}SO = \frac{{3{a^2}}}{{16}}SO\\{V_{E.BMG}} = \frac{1}{3}{S_{BMG}}.d\left( {E;\left( {ABCD} \right)} \right) = \frac{1}{3}.\frac{1}{2}{\left( {\frac{a}{2}} \right)^2}.\frac{1}{4}SO = \frac{{{a^2}}}{{96}}SO\\ \Rightarrow {V_1} = \frac{{3{a^2}}}{{16}}SO - 2.\frac{{{a^2}}}{{96}}SO = \frac{{{a^2}}}{6}SO\\{V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}{S_{ABCD}}.SO = \frac{1}{3}{a^2}SO = \frac{{{a^2}}}{3}SO\\\frac{{{V_1}}}{V} = \frac{{\frac{{{a^2}}}{6}SO}}{{\frac{{{a^2}}}{3}SO}} = \frac{1}{2} \Rightarrow {V_1} = \frac{1}{2}V \Rightarrow {V_2} = \frac{1}{2}V\\ \Rightarrow \frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = 1 \Rightarrow k = 1\end{array}\)

Chọn B.