Phương pháp giải:

Hàm phân thức \(\frac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}}\) có tiệm cận đứng \( \Leftrightarrow \) nghiệm của mẫu không là nghiệm của tử.

Lời giải chi tiết:

\(\left( C \right)\) không có tiệm cận đứng \( \Leftrightarrow x = m\) là nghiệm của phương trình \(2{x^2} - 3x + m = 0\)

\( \Leftrightarrow 2{m^2} - 3m + m = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 0\\m = 1\end{array} \right.\).

Vậy \(\left( C \right)\) không có tiệm cận đứng khi và chỉ khi \(m = 0\) hoặc \(m = 1\).

Chọn A.