Phương pháp giải:

* Định nghĩa tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = f(x)\).

Nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } f(x) = a\,\)hoặc\(\,\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } f(x) = a \Rightarrow y = a\) là TCN của đồ thị hàm số.

* Định nghĩa tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = f(x)\).

Nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ + }} f(x) =  + \infty \,\)hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ + }} f(x) =  - \infty \,\)hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ - }} f(x) =  + \infty \,\)hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ - }} f(x) =  - \infty \,\)thì \(x = a\)

 là TCĐ của đồ thị hàm số.

Lời giải chi tiết:

Đồ thị hàm số \(y = \frac{{x - 1}}{{x + 1}}\) có 2 tiệm cận: \(x =  - 1,\,\,y = 1\)

Đồ thị hàm số \(y = \frac{{{x^2} - 5x + 6}}{{x - 2}} = \frac{{\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right)}}{{x - 2}} = x - 3\) không có tiệm cận

Đồ thị hàm số \(y = \frac{{x - 2}}{{{x^2} - 5x + 6}}\) có 2 tiệm cận: \(x = 3,\,\,y = 0\)

Đồ thị hàm số \(y = \frac{{\sqrt {x + 3} }}{{{x^2} - 5x + 6}}\) có 3 tiệm cận: \(x = 3,\,\,x = 2,\,\,y = 0\)

Chọn: D