Câu hỏi
Ba vật dao động điều hòa cùng biên độ A = 10 cm nhưng tần số khác nhau. Biết rằng tại mọi thời điểm, li độ, vận tốc của các vật liên hệ nhau bởi biểu thức \(\frac{{{x_1}}}{{{v_1}}} + \frac{{{x_2}}}{{{v_2}}} = \frac{{{x_3}}}{{{v_3}}} + 2018\). Tại thời điểm t, các vật cách vị trí cân bằng của chúng lần lượt là 5 cm, 7 cm và x3. Giá trị x3 gần giá trị nào sau đây?
- A 8,7 cm.
- B 7,8 cm.
- C 8,3 cm.
- D 9,5 cm.
Lời giải chi tiết:
Đáp án C
+ Từ giả thuyết \(\frac{{{x_1}}}{{{v_1}}} + \frac{{{x_2}}}{{{v_2}}} = \frac{{{x_3}}}{{{v_3}}} + 2018\)
→ Đạo hàm hai vế theo thời gian, ta có \(\frac{{v_1^2 - {a_1}{x_1}}}{{v_1^2}} + \frac{{v_2^2 - {a_2}{x_2}}}{{v_2^2}} = \frac{{v_3^2 - {a_3}{x_3}}}{{v_3^2}} \leftrightarrow 1 + \frac{{{\omega ^2}x_1^2}}{{v_1^2}} + 1 + \frac{{{\omega ^2}x_2^2}}{{v_2^2}} = 1 + \frac{{{\omega ^2}x_3^2}}{{v_3^2}}\)
Với \({v^2} = {\omega ^2}\left( {{A^2} - {x^2}} \right) = > \frac{{{\omega ^2}}}{{{v^2}}} = \frac{1}{{{A^2} - {x^2}}} = > 1 + \frac{{x_1^2}}{{{A^2} - x_1^2}} + 1 + \frac{{x_2^2}}{{{A^2} - x_2^2}} = 1 + \frac{{x_3^2}}{{{A^2} - x_3^2}} = > \frac{{{A^2}}}{{{A^2} - x_1^2}} + \frac{{{A^2}}}{{{A^2} - x_2^2}} = \frac{{{A^2}}}{{{A^2} - x_3^2}}\)
→ Thay các giá trị đã biết vào biểu thức, ta tìm được x3 ≈ 8,36 cm.
Câu hỏi trước
