Phương pháp giải:

+) Tính số phần tử của không gian mẫu.

+) Tính số phần tử của biến cố A.

+) Tính xác suất của biến cố A.

Lời giải chi tiết:

Số phần tử của không gian mẫu : \(n\left( \Omega  \right) = {2^8} = 256\)

Để không có hai bạn liền kề cùng đứng thì có tối đa 4 bạn đứng.

TH1: Không có ai đứng: Có 1 cách chọn.

TH2: Có 1 bạn đứng:

Số cách chọn: \(8\)cách

TH3: Có 2 bạn đứng:

Nếu chọn bạn đầu tiên là \({A_1}\) thì bạn thứ hai sẽ chọn trong các vị trí: \({A_3},\,{A_4},\,{A_5},\,{A_6},\,{A_7}\)là 5 cách chọn.

Nếu chọn bạn đầu tiên là \({A_i},\,\,i \in \left\{ {2;3;..;8} \right\}\) sau đó chọn bạn thứ hai là \({A_j}\) sao cho \(j > i + 1\)

Khi đó, số cách chọn lần lượt là: 5, 4, 3, 2, 1, 0, 0

\( \Rightarrow \)Tổng số cách chọn là: 5 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 20 (cách)

TH4: Có 3 bạn đứng:

Nếu chọn bạn đầu tiên là \({A_1}\) thì bạn thứ hai sẽ chọn trong các vị trí: \({A_3},\,{A_4},\,{A_5},\,{A_6},\,{A_7}\), tương ứng với số cách chọn người thứ ba là: 3, 2, 1, 0, 0.

Tổng: 3 + 2 + 1 = 6 (cách)

Nếu chọn bạn đầu tiên là \({A_i},\,\,i \in \left\{ {2;3;..;8} \right\}\) sau đó chọn bạn thứ hai, thứ ba là \({A_j},\,\,{A_k}\) sao cho \(i + 1 < j;\,\,\,\,j + 1 < k\):

\(i = 2,\,\,\,j = 4 \to k\) có 3 cách chọn

\(i = 2,\,\,\,j = 5 \to k\) có 2 cách chọn

\(i = 2,\,\,\,j = 6 \to k\) có 1 cách chọn

\(i = 2,\,\,\,j > 6 \to k\) có 0 cách chọn

Tổng: 6 cách chọn

\(i = 3,\,\,\,j = 5 \to k\) có 2 cách chọn

\(i = 3,\,\,\,j = 6 \to k\) có 1 cách chọn

\(i = 3,\,\,\,j > 6 \to k\) có 0 cách chọn

Tổng: 3 cách chọn

\(i = 4,\,\,\,j = 6 \to k\) có 1 cách chọn

\(i = 4,\,\,\,j > 6 \to k\) có 0 cách chọn

Tổng: 1 cách chọn

\(i > 4\): Không có cách chọn nào.

\( \Rightarrow \)Tổng số cách chọn là: 6 + 6 + 3 + 1 = 16 (cách)

TH5: Có 4 bạn đứng:

Hoặc là đứng tất ở ô chẵn, hoặc là đứng tất ở ô lẻ \( \to \) 2 cách chọn.

\( \Rightarrow \)Tổng số cách chọn là: 1 + 8 + 20 + 16 + 2 = 47 (cách)

\( \Rightarrow \)Xác suất cần tìm là:  \(\frac{{47}}{{256}}\).

Chọn: A