Câu hỏi
Tam giác ABC cân ở A. \(BC=2a\sqrt{6}\) Đường cao \(AE=a\sqrt{2}\) Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại A lấy M, N trái phía với mặt phẳng (ABC) sao cho tam giác MBC đều, tam giác NBC vuông cân tại N. Tính thể tích MNBC.
- A \(\sqrt{3}{{a}^{3}}\)
- B \(2\sqrt{3}{{a}^{3}}\)
- C \(3\sqrt{3}{{a}^{3}}\)
- D \(4\sqrt{3}{{a}^{3}}\)
Lời giải chi tiết:
+) Nhận xét: \({{V}_{MNBC}}={{V}_{MABC}}+{{V}_{NABC}}\)
\(\begin{align} & +)\,{{\Delta }_{v}}AEB:\,AB=\sqrt{A{{E}^{2}}+B{{E}^{2}}}=\sqrt{2{{a}^{2}}+6{{a}^{2}}}=a\sqrt{8} \\ & +){{\Delta }_{v}}MAC:\,\,MA=\sqrt{24{{a}^{2}}-8{{a}^{2}}}=4a \\ & +)\,{{\Delta }_{v}}NBC:\,N{{B}^{2}}+N{{C}^{2}}=2N{{B}^{2}}=B{{C}^{2}}={{\left( 2a\sqrt{6} \right)}^{2}}=24{{a}^{2}}\Rightarrow N{{B}^{2}}=12{{a}^{2}} \\ & +)\,{{\Delta }_{v}}NAB:\,NA=\sqrt{N{{B}^{2}}-A{{B}^{2}}}=\sqrt{12{{a}^{2}}-8{{a}^{2}}}=2a \\ & +)\,{{S}_{\Delta ABC}}=\frac{1}{2}AE.BC=\frac{1}{2}.a\sqrt{2}.2a\sqrt{6}=2\sqrt{3}{{a}^{2}} \\ & +)\,{{V}_{MNBC}}=\frac{1}{3}MN.{{S}_{\Delta ABC}}=\frac{1}{3}.6a.2\sqrt{3}{{a}^{2}}=4\sqrt{3}{{a}^{3}} \\\end{align}\)
Chọn đáp án D
Câu hỏi trước
