Câu hỏi
Hình chóp S.ABC, \(\Delta ABC\) đều, AB = a, M là trung điểm của AB, H là trung điểm của MC. \(SH\bot \left( ABC \right),\,\,\widehat{\left( SB;\left( ACB \right) \right)}={{60}^{0}}\). Tính VS.ABC
- A \(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{7}}{13}\)
- B \(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{7}}{14}\)
- C \(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{7}}{15}\)
- D \(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{7}}{16}\)
Lời giải chi tiết:
* \(\widehat{\left( SB;\left( ABC \right) \right)}=\widehat{\left( SB;BH \right)}=\widehat{SBH}={{60}^{0}}\)
* Xét \(\Delta ABC:\,\,CM=\frac{a\sqrt{3}}{2}\Rightarrow HM=\frac{a\sqrt{3}}{4}\)
* Xét tam giác vuông BMH:
\(BH=\sqrt{H{{M}^{2}}+B{{M}^{2}}}=\sqrt{\frac{3{{a}^{2}}}{16}+\frac{{{a}^{2}}}{4}}=\frac{a\sqrt{7}}{4}\)
* Xét tam giác vuông SHB:
\(SH=BH.\tan {{60}^{0}}=\frac{a\sqrt{7}}{4}.\sqrt{3}=\frac{a\sqrt{21}}{4}\)
* \(V=\frac{1}{3}SH.{{S}_{\Delta ABC}}=\frac{1}{3}.\frac{a\sqrt{21}}{4}.\frac{1}{2}.a.\frac{a\sqrt{3}}{2}=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{7}}{16}\)
Chọn D.
Câu hỏi trước
