Câu hỏi
Chóp đều S.ABCD, H là tâm đáy, AB = a, \(d\left( AD;SB \right)=\frac{2a}{\sqrt{5}}\) Tính \({{V}_{S.ABCD}}\)
- A \(\frac{{{a}^{3}}}{2}\)
- B \(\frac{{{a}^{3}}}{3}\)
- C \(\frac{{{a}^{3}}}{4}\)
- D \(\frac{{{a}^{3}}}{5}\)
Lời giải chi tiết:
* Ta có (SBC) chứa SB và song song với AD
\(\begin{align} & \Rightarrow d\left( AD;SB \right)=d\left( D;\left( SBC \right) \right)=2d\left( H;\left( SBC \right) \right)=2HK=\frac{2a}{\sqrt{5}} \\ & \Rightarrow HK=\frac{a}{\sqrt{5}} \\ \end{align}\)
* Xét tam giác vuông SHE có : \(\frac{1}{H{{K}^{2}}}=\frac{1}{S{{H}^{2}}}+\frac{1}{H{{E}^{2}}}\)
\(\Rightarrow \frac{1}{S{{H}^{2}}}=\frac{1}{H{{K}^{2}}}-\frac{1}{H{{E}^{2}}}=\frac{5}{{{a}^{2}}}-\frac{4}{{{a}^{2}}}=\frac{1}{{{a}^{2}}}\Rightarrow SH=a\)
\(\Rightarrow {{V}_{S.ABCD}}=\frac{1}{3}.SH.{{S}_{d}}=\frac{{{a}^{3}}}{3}\)
Chọn B.
Câu hỏi trước
