Câu hỏi
Cho hình chóp \(SABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật, cạnh bên \(SA\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( ABCD \right)\) Biết \(AB=a,\ \ BC=2a\) và \(SC=3a\) Tính thể tích khối chóp \(SABCD\)
- A \(2{{a}^{3}}\)
- B \({{a}^{3}}\)
- C \(\frac{4}{3}{{a}^{3}}\)
- D \(\frac{2\sqrt{5}}{3}{{a}^{3}}\)
Phương pháp giải:
Công thức tính thể tích khối chóp:\(V=\frac{1}{3}{{S}_{day}}.h\)
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(AC=\sqrt{A{{B}^{2}}+B{{C}^{2}}}=\sqrt{{{a}^{2}}+4{{a}^{2}}}=a\sqrt{5}\)
\(\begin{align} & \Rightarrow SA=\sqrt{S{{C}^{2}}-A{{C}^{2}}}=\sqrt{9{{a}^{2}}-5{{a}^{2}}}=2a. \\ & \Rightarrow {{V}_{SABCD}}=\frac{1}{3}SA.AB.AD=\frac{1}{3}.2a.a.2a=\frac{4{{a}^{3}}}{3}. \\\end{align}\)
Chọn C.
Câu hỏi trước
