Câu hỏi
Đồ thị hàm số nào dưới đây có tâm đối xứng là điểm \(I\left( 1;\ -2 \right)\)
- A \(y=\frac{2x-3}{2x+4}\)
- B \(y=2{{x}^{3}}-6{{x}^{2}}+x+1\)
- C \(y=-2{{x}^{3}}+6{{x}^{2}}+x-1\)
- D \(y=\frac{2-2x}{1-x}\)
Phương pháp giải:
+) Đồ thị hàm số \(y=\frac{ax+b}{cx+d}\) có tâm đối xứng là giao điểm của 2 đường tiệm cận và có tọa độ \(\left( -\frac{d}{c};\ \frac{a}{c} \right)\)
+) Đồ thị hàm số bậc ba có tâm đối xứng là điểm uốn của đồ thị. Khi đó hoành độ của tâm đối xứng là nghiệm của phương trình \(y''=0\)
Lời giải chi tiết:
+) Đáp án A: Ta thấy đồ thị hàm số có TCĐ là: \(x=-2,\ \ \) TCN là:\(y=1\Rightarrow \) Tâm đối xứng của đồ thị là: \(\left( -2;\ 1 \right)\Rightarrow \) loại đáp án A.
+) Đáp án D: Ta thấy đồ thị hàm số có TCĐ là: \(x=1,\ \) TCN là:\(y=2\Rightarrow \) Tâm đối xứng của đồ thị là: \(\left( 1;\ 2 \right)\Rightarrow \) loại đáp án D.
+) Đáp án B: có \(y'=6{{x}^{2}}-12x+1\Rightarrow y''=12x-12\Rightarrow y''=0\Leftrightarrow x=1\Rightarrow y=-2\Rightarrow \) tâm đối xứng của đồ thị là \(\left( 1;\ -2 \right)\Rightarrow \) chọn đáp án B.
Chọn B.
Câu hỏi trước
