Câu hỏi
Tìm các giá trị của \(m\) để hàm số \(y = \dfrac{{x - {m^2}}}{{x - 3m + 2}}\) đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;1} \right)\)?
- A \(m \in \left( { - \infty ;1} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)\)
- B \(m \in \left( { - \infty ;1} \right)\)
- C \(m \in \left( {1;2} \right)\)
- D \(m \in \left( {2; + \infty } \right)\)
Phương pháp giải:
Hàm phân thức bậc nhất trên bậc nhất luôn đơn điệu trên từng khoảng xác định của nó.
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}TXD:\,\,D = R\backslash \left\{ {3m - 2} \right\}\\y = \frac{{x - {m^2}}}{{x - 3m + 2}} \Rightarrow y' = \frac{{ - 3m + 2 + {m^2}}}{{{{\left( {x - 3m + 2} \right)}^2}}}\end{array}\)
Để hàm số đồng biến trên \(\left( { - \infty ;1} \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} - 3m + 2 > 0\\3m - 2 \ge 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}m > 2\\m < 1\end{array} \right.\\m \ge 1\end{array} \right. \Leftrightarrow m > 2\).
Chọn D.
Câu hỏi trước
