Phương pháp giải:

Nhân liên hợp.

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \left( {\sqrt {{x^2} + ax + 5}  + x} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \frac{{\left( {\sqrt {{x^2} + ax + 5}  + x} \right)\left( {\sqrt {{x^2} + ax + 5}  - x} \right)}}{{\sqrt {{x^2} + ax + 5}  - x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \frac{{ax + 5}}{{\sqrt {{x^2} + ax + 5}  - x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \frac{{a + \frac{5}{x}}}{{ - \sqrt {1 + \frac{a}{x} + \frac{5}{{{x^2}}}}  - 1}}\\ = \frac{a}{{ - 1 - 1}} =  - \frac{a}{2} = 5 \Rightarrow a =  - 10\end{array}\)

Chọn: A