Phương pháp giải:

Tập hợp các điểm M thuộc elip có hai tiêu điểm \({F_1};\,\,{F_2}\) thỏa mãn \(M{F_1} + M{F_2} = 2a\).

Lời giải chi tiết:

Gọi M là điểm biểu diễn cho số phức z, \({F_1}\left( {1;0} \right)\) là điểm biểu diễn cho số phức \({z_1} = 1\); \({F_2}\left( {0;\sqrt 3 } \right)\) là điểm biểu diễn cho số phức \({z_2} = \sqrt 3 i\).

Ta có

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\left| {z - {z_1}} \right| + \left| {z - {z_2}} \right| = 2\\ \Leftrightarrow \left| {\overrightarrow {OM}  - \overrightarrow {O{F_1}} } \right| + \left| {\overrightarrow {OM}  - \overrightarrow {O{F_2}} } \right| = 2\\ \Leftrightarrow M{F_1} + M{F_2} = 2\end{array}\)

Tập hợp các điểm M thỏa mãn \(M{F_1} + M{F_2} = 2\) là đường elip có 2 tiêu điểm \({F_1}\left( {1;0} \right);\,\,{F_2}\left( {0;\sqrt 3 } \right)\).

Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện \(\left| {z - 1} \right| + \left| {z - \sqrt 3 i} \right| = 2\) là đường elip có 2 tiêu điểm \({F_1}\left( {1;0} \right);\,\,{F_2}\left( {0;\sqrt 3 } \right)\).

Chọn D.