Câu hỏi
Cho khối chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\), tam giác \(SAB\) cân tại \(S\) và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy, \(SA=2a\). Tính theo \(a\) thể tích khối chóp \(S.ABCD\).
- A
\(V=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{15}}{6}\)
- B
\(V=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{15}}{12}\)
- C
\(V=2{{a}^{3}}\)
- D \(V=\frac{2{{a}^{3}}}{3}\)
Phương pháp giải:
Chiều cao của khối chóp chính là chiều cao của mặt bên vuông góc với đáy, tính chiều cao và áp dụng công thức tính thể tích khối chóp \(V=\frac{1}{3}Bh\)
Lời giải chi tiết:
Hình vẽ tham khảo
Diện tích đáy là \({{S}_{ABCD}}={{a}^{2}}\).
Gọi \(H\) là trung điểm của \(AB\) ta có \(SH\bot AB\). Do \(SH\bot \left( ABCD \right)\)
nên chiều cao hình chóp là \(h=SH\).
Xét tam giác \(SAH\) ta có: \(SH=\sqrt{S{{A}^{2}}-A{{H}^{2}}}=\frac{a\sqrt{15}}{2}\Rightarrow h=\frac{a\sqrt{15}}{2}\).
Vậy thể tích hình chóp là \({{V}_{S.ABCD}}=\frac{1}{3}SH.{{S}_{ABCD}}=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{15}}{6}\).
Chọn A
Câu hỏi trước
