Phương pháp giải:

Tính đạo hàm, hàm số đồng biến trên tập xác định khi và chỉ khi đạo hàm dương trên khoảng

Lời giải chi tiết:

Ta có \(y=\frac{x+m}{mx+4}\Rightarrow {y}'=\frac{4-{{m}^{2}}}{{{\left( mx+4 \right)}^{2}}};\,\,\forall x\in D.\)

Yêu cầu bài toán

\(\Leftrightarrow \,\,y' > 0;\,\,\forall x \in D \Leftrightarrow \,\,4 - {m^2} > 0 \Leftrightarrow \,\, - \,2 < m < 2.\)

Kết hợp điều kiện \(m\in Z\,\xrightarrow{{}}\,\,m=\left\{ -\,1;0;1 \right\}\) là giá trị cần tìm.

Chọn C