Phương pháp giải:

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại điểm có hoành độ \(x = {x_0}\) là \(y = f'\left( {{x_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right) + {y_0}\).

Lời giải chi tiết:

TXĐ : \(D = R\).

Ta có \(y' = 3{x^2} - 6x + 9 \Rightarrow y'\left( {{x_0}} \right) = 3x_0^2 - 6{x_0} + 9 = 3\left( {x_0^2 - 2{x_0} + 1} \right) + 6 = 3{\left( {{x_0} - 1} \right)^2} + 6 \ge 6\)

\( \Rightarrow y'{\left( {{x_0}} \right)_{\min }} = 6 \Leftrightarrow {x_0} = 1 \Rightarrow {y_0} = 2\)

Do đó phương trình tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất là \(y = 6\left( {x - 1} \right) + 2 = 6x - 4\).

Chọn C.