Câu hỏi
Cho hàm số \(y=f(x)\) có đạo hàm \({f}'(x)=({{x}^{3}}-2{{x}^{2}})({{x}^{3}}-2x),\) với mọi \(x\in \mathbb{R}.\) Hàm số \(y=\left| f(1-2018x) \right|\) có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực trị?
- A \(9.\)
- B \(2022.\)
- C \(11.\)
- D \(2018.\)
Phương pháp giải:
Số điểm cực trị của hàm số \(y=\left| g\left( x \right) \right|\) là \(m+n,\) với \(m\) là số điểm cực trị của hàm số \(y=g\left( x \right),\) \(n\) là số nghiệm của phương trình \(g\left( x \right)=0\) (khác điểm cực trị)
Lời giải chi tiết:
Ta có \({f}'\left( x \right)=\left( {{x}^{3}}-2{{x}^{2}} \right)\left( {{x}^{3}}-2x \right)={{x}^{3}}\left( x-2 \right)\left( {{x}^{2}}-2 \right);\,\,\forall x\in \mathbb{R}.\)
Số điểm cực trị của hàm số \(y=\left| g\left( x \right) \right|=\left| f\left( 1-2018x \right) \right|\) là tổng
Số nghiệm phương trình \({g}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow -\,2018.{f}'\left( 1-2018x \right)=0\) \(\xrightarrow{{}}\) có 4 điểm. Số nghiệm của phương trình \(f\left( 1-2018x \right)=0\) \(\xrightarrow{{}}\) có tối đa 5 nghiệm vì đạo hàm có 4 nghiệm.Vậy hàm số đã cho có tối đa 9 điểm cực trị.
Chọn A
Câu hỏi trước
