Phương pháp giải:

Dựa vào bảng biến thiên để chọn hàm thỏa mãn, sử dụng casio giải quyết các đáp án bài cho

Lời giải chi tiết:

Ta chọn được hàm số \(f\left( x \right)=-\ x+\sqrt{{{x}^{2}}+4}\) thỏa mãn bảng biến thiên.

Thật vậy \({f}'\left( x \right)=-\,1+\frac{x}{\sqrt{{{x}^{2}}+4}}=\frac{x-\sqrt{{{x}^{2}}+4}}{\sqrt{{{x}^{2}}+4}}<0;\text{ }\forall x\in \mathbb{R}.\)

Suy ra \(f\left( x \right)\) là hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( -\,\infty ;+\,\infty  \right)\).

Tính \(\underset{x\,\to \,-\,\infty }{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)=+\,\infty \) và \(f\left( x \right)=-\,x+\sqrt{{{x}^{2}}+4}=\frac{1}{x+\sqrt{{{x}^{2}}+4}}\Rightarrow \underset{x\,\,\to \,\,+\,\,\infty }{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)=0.\)

Với \(f\left( x \right)=-\,x+\sqrt{{{x}^{2}}+4}\) và \(g\left( x \right)=\frac{4}{x}\Rightarrow \) Phương trình \(f\left( x \right)=g\left( x \right)-1\) có nghiệm.

Chọn D