Câu hỏi
Một hộp chứa 12 viên bi kích thước như nhau,trong đó có 5 viên bi màu xanh được đánh số từ 1 đến 5. Có 4 viên bi màu đỏ đánh số từ 1 đến 4. Có cả 3 viên bi màu vàng đánh số từ 1 đến 3. Lấy ngẫu nhiên 2 viên bi từ hộp đó. Tính xác suất để 2 viên bi lấy ra vừa khác màu, vừa khác số.
- A \(\frac{{37}}{{65}}\)
- B \(\frac{{38}}{{66}}\)
- C \(\frac{{38}}{{65}}\)
- D \(\frac{{37}}{{66}}\)
Phương pháp giải:
Chia các trường hợp, áp dụng công thức tính số tổ hợp, quy tắc cộng, quy tắc nhân để tính xác suất.
Lời giải chi tiết:
Gọi không gian mẫu là: “Lấy ngẫu nhiên 2 viên bi từ hộp” $\Rightarrow n_\Omega = C_{12}^2$.
Gọi A là biến cố: “Hai viên bi lấy được vừa khác màu vừa khác số”.
TH1: Lấy 1 bi đỏ trong 4 bi đỏ, lấy 1 bi xanh trong 4 bi xanh (vì trùng số nên loại 1 bi xanh đi).
$\Rightarrow$ Số cách lấy 1 bi đỏ và 1 bi xanh là: $C_4^1 \cdot C_4^1 = 16$.
TH2: Tương tự cách trên ta có số cách lấy 1 bi xanh và 1 bi vàng là: $C_3^1 \cdot C_4^1 = 12$.
TH3: Số cách lấy 1 bi đỏ và 1 bi vàng là: $C_3^1 \cdot C_3^1 = 9$.
$\Rightarrow n(A) = 16 + 12 + 9 = 37$.
Vậy $P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{37}{C_{12}^2} = \frac{37}{66}$.
Câu hỏi trước
