Câu hỏi
Trong mặt phẳng cho ba điểm \(A( - 1;7),\,\,B(4; - 3),\,\,C( - 4;1)\). Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp \(\Delta ABC\).
- A \({\left( {x + \frac{3}{2}} \right)^2} + {(y - 2)^2} = \frac{{25}}{4}\).
- B \({(x + 1)^2} + {(y - 2)^2} = 25\).
- C \({(x - 1)^2} + {(y + 2)^2} = 5\).
- D \({\left( {x - \frac{3}{2}} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = \frac{{125}}{4}\).
Phương pháp giải:
Xác định tâm \(I(a;b)\) và bán kính R của đường tròn. Khi đó, phương trình đường tròn:
\({(x - a)^2} + {(y - b)^2} = {R^2}\)
Lời giải chi tiết:
\(A( - 1;7),\,\,B(4; - 3),\,\,C( - 4;1)\)
Ta có: \(\overrightarrow {BC} = \left( { - 8;4} \right),\,\,\overrightarrow {AC} = \left( { - 3; - 6} \right) \Rightarrow \overrightarrow {BC} .\overrightarrow {AC} = 0 \Rightarrow BC \bot AC \Rightarrow \Delta ABC\) vuông tại C.
\( \Rightarrow \) Tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là trung điểm của AB \( \Rightarrow I\left( {\frac{3}{2};2} \right)\)
\(R = \frac{{AB}}{2} = \frac{{\sqrt {{{(4 + 1)}^2} + {{( - 3 - 7)}^2}} }}{2} = \frac{{5\sqrt 5 }}{2}\)
Phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC: \({\left( {x - \frac{3}{2}} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = \frac{{125}}{4}\)
Chọn: D
Câu hỏi trước
