Phương pháp giải:

A, B thuộc đồ thị hàm số nên tọa độ các điểm A, B thỏa mãn hàm số.

A, B là các điểm cực trị nên \(x = 2\) là nghiệm của phương trình \(y' = 0\).

Lời giải chi tiết:

\(A,B\) thuộc đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}c = 2\\16a + 4b + c =  - 14\end{array} \right.\,\,\left( 1 \right)\)

Ta có \(y' = 4a{x^3} + 2bx = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\{x^2} =  - \frac{b}{{2a}}\end{array} \right. \Leftrightarrow  - \frac{b}{{2a}} = 4\,\,\,\left( 2 \right)\).

Từ (1) và (2) \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b =  - 8\\c = 2\end{array} \right. \Rightarrow y = f\left( x \right) = {x^4} - 8{x^2} + 2 \Rightarrow f\left( 1 \right) =  - 5\).

Chọn C.