Phương pháp giải:

Xác định các điểm cực trị của hàm số và viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm đó.

Lời giải chi tiết:

TXĐ: D = R.

Ta có \(y' = {x^2} - 4x + 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3 \Rightarrow y = 0\\x = 1 \Rightarrow y = \frac{4}{3}\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow \) Hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là \(A\left( {3;0} \right);\,\,B\left( {1;\frac{4}{3}} \right)\).

Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị là

\(\frac{{x - 3}}{{1 - 3}} = \frac{{y - 0}}{{\frac{4}{3} - 0}} \Leftrightarrow \frac{4}{3}\left( {x - 3} \right) =  - 2y \Leftrightarrow 2x - 6 =  - 3y \Leftrightarrow 2x + 3y - 6 = 0\)

Chọn C.