Câu hỏi
Ba chiếc bình hình trụ cùng chứa \(1\) lượng nước như nhau, độ cao mực nước trong bình \(II\) gấp đôi bình \(I\) và trong bình \(III\) gấp đôi bình \(II\). Chọn nhận xét đúng về bán kính đáy \({{r}_{1}}\), \({{r}_{2}}\), \({r_3}\) của ba bình \(I,\) \(II,\) \(III\).
- A
\({r_1}\), \({{r}_{2}}\), \({r_3}\) theo thứ tự lập thành cấp số nhân công bội \(2\).
- B
\({{r}_{1}}\), \({r_2}\), \({r_3}\) theo thứ tự lập thành cấp số nhân công bội \(\frac{1}{2}\).
- C
\({r_1}\), \({r_2}\), \({{r}_{3}}\) theo thứ tự lập thành cấp số nhân công bội \(\sqrt 2 \).
- D \({{r}_{1}}\), \({{r}_{2}}\), \({r_3}\) theo thứ tự lập thành cấp số nhân công bội \(\frac{1}{{\sqrt 2 }}\).
Phương pháp giải:
Áp dụng công thức tính thể tích khối trụ và biến đổi về tỉ số bán kính
Lời giải chi tiết:
Gọi \({{V}_{1}},\ {{V}_{2}},\ {{V}_{3}}\) lần lượt là thể tích của bình \(I,\;II,\;III.\)
Ta có \(~{{V}_{1}}={{V}_{2}}\Leftrightarrow \pi {{r}_{1}}^{2}{{h}_{1}}=\pi {{r}_{2}}^{2}{{h}_{2}}\Leftrightarrow {{r}_{1}}^{2}{{h}_{1}}={{r}_{2}}^{2}2{{h}_{1}}\Rightarrow {{r}_{2}}=\frac{{{r}_{1}}}{\sqrt{2}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\).
Và \(~{{V}_{2}}={{V}_{3}}\Leftrightarrow \pi {{r}_{2}}^{2}{{h}_{2}}=\pi {{r}_{3}}^{2}{{h}_{3}}\Leftrightarrow {{r}_{2}}^{2}{{h}_{2}}={{r}_{3}}^{2}2{{h}_{2}}\Rightarrow {{r}_{3}}=\frac{{{r}_{2}}}{\sqrt{2}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\).
Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\) ta có \({r_1},\;{r_2},\;{r_3}\) theo thứ tự lập thành cấp số nhân công bội \(\frac{1}{{\sqrt 2 }}\).
Chọn D
Câu hỏi trước
