Phương pháp giải:

Hàm số đạt cực tiểu tại \(x={{x}_{0}}\) khi và chỉ khi \(\left\{ \begin{align} & {y}'\left( {{x}_{0}} \right)=0 \\ & {y}''\left( {{x}_{0}} \right)>0 \\ \end{align} \right.\)

Lời giải chi tiết:

 Ta có \({y}'=-3{{x}^{2}}+4x-m\), \({y}''=-\,6x+4\)

Hàm số đạt cực tiểu tại  \(x = 1 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
y'\left( 1 \right) = 0\\
y''\left( 1 \right) > 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
- 3 + 4 - m = 0\\
- 6 + 4 > 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m = 1\\
- \,2 > 0
\end{array} \right.\)(vô nghiệm).

Chọn C