Phương pháp giải:

Bấm máy hoặc tính giới hạn dựa vào định nghĩa đường tiệm cận của đồ thị hàm số 

Lời giải chi tiết:

TXĐ: \(D=\left( -\infty ;-2 \right)\cup \left( 2;+\infty \right)\).

Ta có \(\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,y=\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{x+1}{\sqrt{{{x}^{2}}-4}}=\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{1+\frac{1}{x}}{\sqrt{1-\frac{4}{{{x}^{2}}}}}=1\)\(\Rightarrow \) TCN: \(y=1\).

Và \(\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,y=\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{x+1}{\sqrt{{{x}^{2}}-4}}=\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{1+\frac{1}{x}}{-\sqrt{1-\frac{4}{{{x}^{2}}}}}=-1\)\(\Rightarrow \) TCN: \(y=-1\).

Lại có \(\underset{x\to {{\left( -2 \right)}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,y=-\infty \)\(\Rightarrow \) TCĐ: \(x=-\,2\) và \(\underset{x\to {{2}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,y=+\infty \)\(\Rightarrow \) TCĐ: \(x=2\).

Vậy đồ thị hàm số có \(4\) đường tiệm cận.

Chọn A