Phương pháp giải:

Khảo sát hàm số trên đoạn, dựa vào bảng biến thiên kết luận giá trị nhỏ nhất 

Lời giải chi tiết:

 Ta có \({y}'={{\left( 3-2x \right)}^{2}}+x.2.\left( 3-2x \right)\left( -2 \right)=12{{x}^{2}}-24x+9\).

Phương trình \({y}'=0\Leftrightarrow 12{{x}^{2}}-24x+9=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=\frac{3}{2}\notin \left[ \frac{1}{4};1 \right] \\ & x=\frac{1}{2}\in \left[ \frac{1}{4};1 \right] \\ \end{align} \right.\) .

Tính \(y\left( \frac{1}{4} \right)=\frac{25}{16}\); \(y\left( 1 \right)=1\); \(y\left( \frac{1}{2} \right)=2\).

Vậy \(\underset{\left[ \frac{1}{4};1 \right]}{\mathop{\min }}\,y=1\).

Chọn D