Câu hỏi
Cho hàm số \(y=\frac{{{x}^{2}}-2x}{x+1}\). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm \(A\left( 1;\frac{-1}{2} \right)\).
- A \(y=\frac{1}{2}\left( x+1 \right)-\frac{1}{2}\).
- B \(y=\frac{1}{4}\left( x+1 \right)+\frac{1}{2}\).
- C \(y=\frac{1}{4}\left( x-1 \right)-\frac{1}{2}\)
- D \(y=\frac{1}{2}\left( x-1 \right)+\frac{1}{2}\).
Phương pháp giải:
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y=f\left( x \right)\) tại điểm \(M\left( {{x}_{0}};{{y}_{0}} \right)\) là \(y-f\left( {{x}_{0}} \right)={f}'\left( {{x}_{0}} \right)\left( x-{{x}_{0}} \right)\)
Lời giải chi tiết:
TXĐ: \(\mathbb{R}\backslash \left\{ -1 \right\}\).
Ta có \({y}'=\frac{{{x}^{2}}+2x-2}{{{\left( x+1 \right)}^{2}}}\)
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm \(A\left( 1;\frac{-1}{2} \right)\) là: \(y={y}'\left( 1 \right)\left( x-1 \right)-\frac{1}{2}\)
Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là \(\left( d \right):\) \(y=\frac{1}{4}\left( x-1 \right)-\frac{1}{2}\).
Chọn C
Câu hỏi trước
