Phương pháp giải:

Công thức đạo hàm hàm hợp: \(y=f\left( u(x) \right)\,\,\Rightarrow \,\,y'=f'\left( u(x) \right).u'(x)\).

Lời giải chi tiết:

\(g(x) = f({x^2}) \Rightarrow g'(x) = f'({x^2}).2x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}f'({x^2}) = 0\\x = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^2} =  - 2\\{x^2} = 0\\{x^2} = 1\\{x^2} = 3\\x = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x =  \pm 1\\x =  \pm \sqrt 3 \end{array} \right.\)

Bảng xét dấu:

Vậy, \(g\left( x \right)=f\left( {{x}^{2}} \right)\) đạt cực trị tại 5 điểm \(x=0;\,\,x=\pm 1;\,\,x=\pm \sqrt{3}\).

Chọn: C