Câu hỏi 5 trang 25 SGK Hình học 10
Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC...
Đề bài
Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Hãy phân tích vectơ OG theo ba vectơ \(\overrightarrow {OA};\,\overrightarrow {OB} ;\,\overrightarrow {OC} \) .Từ đó hãy tính tọa độ điểm G theo tọa độ của A, B và C.
Video hướng dẫn giải
Lời giải chi tiết
Ta có:
Với G là trọng tâm của tam giác ABC và điểm O ta có:
\(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} = 3\overrightarrow {OG} \) (phần 3b trang 15 SGK Hình học 10)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \overrightarrow {OG} = \frac{1}{3}\left( {\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} } \right)\\ \Rightarrow \overrightarrow {OG} = \frac{1}{3}\overrightarrow {OA} + \frac{1}{3}\overrightarrow {OB} + \frac{1}{3}\overrightarrow {OC} \end{array}\)
Mà
\(\begin{array}{l}\overrightarrow {OA} = \left( {{x_A};{y_A}} \right),\overrightarrow {OB} = \left( {{x_B};{y_B}} \right),\\\overrightarrow {OC} = \left( {{x_C};{y_C}} \right)\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{3}\overrightarrow {OA} = \left( {\frac{{{x_A}}}{3};\frac{{{y_A}}}{3}} \right)\\\frac{1}{3}\overrightarrow {OB} = \left( {\frac{{{x_B}}}{3};\frac{{{y_B}}}{3}} \right)\\\frac{1}{3}\overrightarrow {OC} = \left( {\frac{{{x_C}}}{3};\frac{{{y_C}}}{3}} \right)\end{array} \right.\\ \Rightarrow \overrightarrow {OG} = \frac{1}{3}\overrightarrow {OA} + \frac{1}{3}\overrightarrow {OB} + \frac{1}{3}\overrightarrow {OC} \\ = \left( {\frac{{{x_A}}}{3} + \frac{{{x_B}}}{3} + \frac{{{x_C}}}{3};\frac{{{y_A}}}{3} + \frac{{{y_B}}}{3} + \frac{{{y_C}}}{3}} \right)\\ = \left( {\frac{{{x_A} + {x_B} + {x_C}}}{3};\frac{{{y_A} + {y_B} + {y_C}}}{3}} \right)\end{array}\)
Vậy \(G\left( {\frac{{{x_A} + {x_B} + {x_C}}}{3};\frac{{{y_A} + {y_B} + {y_C}}}{3}} \right)\)
Loigiaihay.com
Bình luận
Chia sẻ
- Bài 1 trang 26 SGK Hình học 10
- Bài 2 trang 26 SGK Hình học 10
- Bài 3 trang 26 SGK Hình học 10
- Bài 4 trang 26 SGK Hình học 10
- Bài 5 trang 27 (Hệ trục tọa độ) SGK Hình học 10
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
