Phương pháp giải:

Áp dụng Công thức khai triển nhị thức Newton: \({{(x+y)}^{n}}=\sum\limits_{i=0}^{n}{C_{n}^{i}{{x}^{i}}.{{y}^{n-i}}}\)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \({{(1-2x)}^{n}}=\sum\limits_{i=0}^{n}{C_{n}^{i}{{1}^{n-i}}.{{\left( -2x \right)}^{i}}}=\sum\limits_{i=0}^{n}{C_{n}^{i}{{(-2)}^{i}}{{x}^{i}}}={{a}_{0}}+{{a}_{1}}x+{{a}_{2}}{{x}^{2}}+...+{{a}_{n}}{{x}^{n}}\Rightarrow {{a}_{i}}=C_{n}^{i}{{(-2)}^{i}}\)

\(\begin{array}{l}{a_0} + {a_1} + {a_2} = 71 \Leftrightarrow C_n^0{( - 2)^0} + C_n^1{( - 2)^1} + C_n^2{( - 2)^2} = 71 \Leftrightarrow 1 - 2n + \frac{{n(n - 1)}}{2}.4 = 71 \Leftrightarrow 2{n^2} - 2n - 2n - 70 = 0\\ \Leftrightarrow {n^2} - 2n - 35 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}n =  - 5(L)\\n = 7\end{array} \right. \Rightarrow n = 7\end{array}\)

\(\Rightarrow {{a}_{5}}=C_{7}^{5}{{(-2)}^{5}}=-672\)

Chọn: A