Câu hỏi
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho ba điểm \(A\left( -1;\,0;\,1 \right)\), \(B\left( 3;\,2;\,1 \right)\), \(C\left( 5;\,3;\,7 \right)\). Gọi \(M\left( a;\,b;\,c \right)\) thỏa mãn \(MA=MB\) và \(MB+MC\) đạt giá trị nhỏ nhất. Tính \(P=a+b+c.\)
- A \(P=4.\)
- B \(P=0.\)
- C \(P=2.\)
- D \(P=5.\)
Phương pháp giải:
Áp dụng bất đẳng thức trong tam giác để biện luận vị trí điểm
Lời giải chi tiết:
Ta có \(MA=MB\Rightarrow M\) thuộc mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng \(AB\). Gọi \(\left( P \right)\) là mặt phẳng trung trực của \(AB\Rightarrow \left( P \right):2x+y-3=0\).
Lại có \(A\) và \(C\) nằm hai phía của mặt phẳng \(\left( P \right)\)
Do đó \(MB+MC=MA+MC\ge AC\).
Suy ra \(\min \left( MB+MC \right)=AC\) khi \(M=\left( P \right)\cap AC\Rightarrow M\left( 1;\,1;\,3 \right)\).
Chọn D
Câu hỏi trước
