Câu hỏi
Hàm số \(y={{x}^{2}}\ln x\) đạt cực trị tại điểm
- A
\(x=\sqrt{e}\)
- B
\(x=0;\,\,x=\frac{1}{\sqrt{e}}\)
- C
\(x=0\)
- D \(x=\frac{1}{\sqrt{e}}\)
Phương pháp giải:
Giải phương trình \(y'=0\).
Lời giải chi tiết:
TXĐ: \(D=\left( 0;+\infty \right)\).
\(\begin{align} y'=2x\ln x+{{x}^{2}}.\frac{1}{x}=2x\ln x+x=x\left( 2\ln x+1 \right)=0\Leftrightarrow \ln x=-\frac{1}{2}\Leftrightarrow x=\frac{1}{\sqrt{e}} \\ y''=2\ln x+2+1=2\ln x+3\Rightarrow y''\left( \frac{1}{\sqrt{e}} \right)=2>0 \\ \end{align}\)
\(\Rightarrow x=\frac{1}{\sqrt{e}}\) là điểm cực tiểu của hàm số \(y={{x}^{2}}\ln x\).
Chọn D.
Câu hỏi trước
