Câu hỏi
Trong không gian cho tam giác OIM vuông tại I, \(\widehat{IOM}={{45}^{0}}\) và cạnh \(IM=a\). Khi quay tam giác IOM quanh cạnh góc vuông OI thì đường gấp khúc OMI tạo thành một hình nón tròn xoay. Khi đó diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay đó bằng:
- A
\(\pi {{a}^{2}}\sqrt{3}\)
- B
\(\pi {{a}^{2}}\)
- C
\(\pi {{a}^{2}}\sqrt{2}\)
- D \(\frac{\pi {{a}^{2}}\sqrt{2}}{2}\)
Phương pháp giải:
+) Khi quay tam giác IOM quanh cạnh góc vuông OI ta được hình nón có đường cao IO và bán kính đáy IM.
+) Sử dụng công thức tính diện tích xung quanh của hình nón \({{S}_{xq}}=\pi rl\) trong đó \(r;l\) lần lượt là bán kính đáy và độ dài đường sinh của hình nón.
Lời giải chi tiết:
Khi quay tam giác IOM quanh cạnh góc vuông OI ta được hình nón có đường cao IO và bán kính đáy IM.
Tam giác OIM vuông cân tại I nên IM = IO = a.
\(\begin{align} \Rightarrow r=a;\,\,h=a\Rightarrow l=\sqrt{{{r}^{2}}+{{h}^{2}}}=a\sqrt{2} \\ \Rightarrow {{S}_{xq}}=\pi rl=\pi .a.a\sqrt{2}=\pi {{a}^{2}}\sqrt{2} \\ \end{align}\)
Chọn C.
Câu hỏi trước
