Lời giải chi tiết:

* Qua M vẽ MN // B’C, $N\in BB'\Rightarrow \widehat{\left( AM;B'C \right)}=\widehat{AMN}=\widehat{{{M}_{1}}}$.

* Tính

+ Tam giác vuông ABC :

$BC=\sqrt{4{{a}^{2}}+{{a}^{2}}}=a\sqrt{5}\Rightarrow AM=\frac{BC}{2}=\frac{a\sqrt{5}}{2}$

+ Tam giác vuông NBA : $AN=\sqrt{{{a}^{2}}+{{a}^{2}}}=a\sqrt{2}$

+ Tam giác vuông NBM : $MN=\sqrt{\frac{5{{a}^{2}}}{4}+{{a}^{2}}}=\frac{3a}{2}.$

+ $\cos \widehat{{{M}_{1}}}=\frac{A{{N}^{2}}-M{{N}^{2}}-M{{A}^{2}}}{-2MA.MN}=\frac{2{{a}^{2}}-\frac{9{{a}^{2}}}{4}-\frac{5{{a}^{2}}}{4}}{-2.\frac{a\sqrt{5}}{2}.\frac{3a}{2}}=\frac{1}{\sqrt{5}}$

Chọn đáp án A.