Câu hỏi
Lăng trụ đứng ABC.A′B′C′,AA′=2a,ΔABC vuông ở A, AB=a,AC=2a,M là trung điểm của BC. Tính ^(AM;B′C)?
- A arccos1√5
- B arccos712
- C arccos2√5
- D arccos3√5
Lời giải chi tiết:
* Qua M vẽ MN // B’C, N∈BB′⇒^(AM;B′C)=^AMN=^M1.
* Tính
+ Tam giác vuông ABC :
BC=√4a2+a2=a√5⇒AM=BC2=a√52
+ Tam giác vuông NBA : AN=√a2+a2=a√2
+ Tam giác vuông NBM : MN=√5a24+a2=3a2.
+ cos^M1=AN2−MN2−MA2−2MA.MN=2a2−9a24−5a24−2.a√52.3a2=1√5
Chọn đáp án A.