Câu hỏi
Chóp S.ABCD, \(SA\bot \left( ABCD \right),\,\,SA=2a,\,\,ABCD\) là hình vuông, \(AB=a\). Tính \(d\left( AB;SD \right)\).
- A \(\frac{2a}{\sqrt{3}}\)
- B \(\frac{2a}{\sqrt{5}}\)
- C \(\frac{a}{\sqrt{5}}\)
- D \(\frac{a}{\sqrt{3}}\)
Lời giải chi tiết:
* Nhận xét : \(\left\{ \begin{align} AB\bot AD \\ AB\bot SA \\ \end{align} \right.\Rightarrow AB\bot \left( SAD \right)\)
\(\Rightarrow AB\bot SD\)
* Chọn \(A\in AB\). Vẽ \(AH\bot SD\).
Vì \(AB\bot \left( SAD \right)\Rightarrow AB\bot AH\)
\(d\left( AB;SD \right)=AH\)
* Tính AH : \({{\Delta }_{v}}SAD:\,\,\frac{1}{A{{H}^{2}}}=\frac{1}{{{a}^{2}}}+\frac{1}{4{{a}^{2}}}=\frac{5}{4{{a}^{2}}}\Rightarrow AH=\frac{2a}{\sqrt{5}}\)
Chọn đáp án B.
Câu hỏi trước
